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       摘要：插床中插刀的上下往復(fù)運(yùn)動直接關(guān)系到工件切削的效率.建立插床六桿機(jī)構(gòu)的矢量模型，用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊建立仿真框圖，設(shè)置合理的初始條件，將插刀的位移、速度和加速度曲線規(guī)律可視化.對機(jī)構(gòu)作計及摩擦力的靜力分析，通過摩擦圓和相對角速度判斷運(yùn)動副所受摩擦總反力的方向，依次求解各個構(gòu)件的靜力平衡方程式，得出主動件上所能克服的等效阻力矩，并用M atlab 軟件得出等效阻力矩隨時間變化的規(guī)律.

       插床是一種應(yīng)用廣泛的普通機(jī)床，利用插刀的上下往復(fù)運(yùn)動完成對鍵槽和型孔的插削工作，尤其適用于加工不通孔或有障礙臺肩的內(nèi)孔鍵槽.插床中的六桿機(jī)構(gòu)是以雙曲柄機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)擴(kuò)展而成的，可以實現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律并與插刀相連，實現(xiàn)切削主運(yùn)動.文獻(xiàn)［1 −7］介紹了用PR O /E 和M atlab 工具箱中的Sim ulink 構(gòu)建曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)等平面機(jī)構(gòu)的仿真模型，或進(jìn)行運(yùn)動規(guī)律分析，或進(jìn)行動力學(xué)分析，但鮮有文獻(xiàn)對機(jī)構(gòu)作計及摩擦力的靜力學(xué)分析，而靜力分析對計算機(jī)構(gòu)各零件的強(qiáng)度、確定機(jī)械效率及機(jī)械工作時能克服的阻力矩等因素具有非常重要的作用.

     本研究抽象出插床六桿機(jī)構(gòu)的矢量模型，建立數(shù)學(xué)模型，使用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊對插刀進(jìn)行運(yùn)動仿真，將插刀的位移、速度和加速度曲線可視化，以便直觀地表達(dá)插刀的運(yùn)動規(guī)律.計及摩擦力的機(jī)構(gòu)靜力分析，借助摩擦圓和相對角速度的轉(zhuǎn)向獲得各構(gòu)件的摩擦總反力方向，求解各構(gòu)件的靜力平衡方程，在工作阻力已知的情況下確定主動件上的平衡力矩隨時間變化的規(guī)律.

     
 
             圖1 插床六桿機(jī)構(gòu)
 

     F ig.1 Slotting m achine six bar linkage! 插床六桿機(jī)構(gòu)的矢量模型插床六桿機(jī)構(gòu)如圖1 所示，AB C D 為雙曲柄機(jī)構(gòu)，主動件AB 和從動件C D 作整周運(yùn)動，B C 為連桿，AD T 為機(jī)架，D ST 為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，滑塊T 為插床的插刀.對機(jī)構(gòu)中的各個構(gòu)件用帶箭頭的直線表示為位移矢量，位移矢量的大小即構(gòu)件的長度，矢量與x 軸正向所夾的角即為構(gòu)件的夾角﹙逆時針為正﹚.將雙曲柄機(jī)構(gòu)AB C D 和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)D ST 看成封閉矢量多邊形，由復(fù)數(shù)矢量法可知

       A B + B C = A D + D C ，          ﹙1﹚
       D S + ST = D T .                  ﹙2﹚
 
      將式﹙1﹚和式﹙2﹚中各矢量分別向x 軸和y 軸投影，得到投影方程為

       " 用積分模塊法建立仿真模型分別對式﹙3﹚的4 個方程求導(dǎo)，得到速度方程組：

       將方程組﹙4﹚寫成矩陣形式：

      對式﹙5﹚求導(dǎo)，得到加速度方程組的矩陣表達(dá)式：

      對插床六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析時，初始條件必須滿足相容性，設(shè)主動曲柄的初始位置為0 rad，角速度為1 rad /s，其他構(gòu)件的位移和速度初始值可根據(jù)公式﹙4﹚和﹙5﹚求得，見表1.
 

                                           表1 仿真的初始條件

      設(shè)六桿機(jī)構(gòu)中l(wèi)1 = 90 m m ，l2 = 120 m m ，l3 = 140 m m ，l4 = 200 m m ，l0 = 60 m m ，主動曲柄的初始位置θ1= 0 rad，角速度ω1 = 1 rad /s﹙6.28 s 為1 個周期﹚，仿真時間為10 s.求解加速度方程需要編寫M atlab 函數(shù)m yfun _ sixbar，該函數(shù)的輸入?yún)?shù)為各個構(gòu)件的位移和速度，輸出參數(shù)為各個構(gòu)件的加速度.利用Sim ulink 積分模塊，通過加速度計算速度和位移，過程如圖2 所示.

                            圖2 積分模塊法表示的插床六桿機(jī)構(gòu)的仿真模型

   
      F ig.2 Sim ulation m odel of slotting m achine six bar linkage used integral m odule m ethod為了觀察插刀的位移、速度和加速度運(yùn)動規(guī)律，在模型的相關(guān)位置分別安裝示波器，以實現(xiàn)計算結(jié)果的可視化，見圖3 至圖5.
   

                          圖3 插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的位移曲線

                           圖4 插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的速度曲線

                             圖5 插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的加速度曲線

   
     從圖3 可知，插刀一個周期的用時約6.2 s，行程約260 m m ，工作行程用時約3.9 s，而返回行程用時僅約2.3 s，這說明插床六桿機(jī)構(gòu)具有急回運(yùn)動.從圖4 和圖5 可知，插刀的工作行程近似符合等加速度運(yùn)動規(guī)律，而在返回行程的初始階段，速度顯著增大，隨后又急劇變小，致使加速度有較大的峰值，說明此時構(gòu)件受到了較大的慣性沖擊力，為類似的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了改進(jìn)的方向.

     3、 計及摩擦力時的機(jī)構(gòu)靜力分析

     插刀5 上作用有工作阻力F ，假設(shè)最大工作阻力F = 1 000 N ，摩擦系數(shù)為f = 0.1 ，則摩擦角Φ=arctan f.各鉸鏈的銷釘半徑r = 10 m m ，當(dāng)量摩擦系數(shù)為fv 時，摩擦圓半徑ρ= fvr .F ij表示第j個構(gòu)件受到第i個構(gòu)件的摩擦總反力，方向與摩擦圓相切，指向與相對角速度的轉(zhuǎn)向相反，如圖6 所示.

                           圖6 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析

     插刀5 受到了三力作用，如圖6 ﹙a﹚所示，三力匯交于一點，F(xiàn) 是已知的工作阻力，由力的三角形可得

                           圖7 主動件上等效阻力矩隨時間變化的曲線

      4、結(jié)語
 
 
      本研究用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊實現(xiàn)了插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的位移、速度與加速度運(yùn)動規(guī)律的可視化.提出了計及摩擦力的機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析，借助摩擦圓和相對角速度的轉(zhuǎn)向得到了各構(gòu)件運(yùn)動副上摩擦總反力的方向，通過靜力平衡方程求得摩擦總反力的大小，并獲得了主動件上所能克服的等效阻力矩隨時間變化的規(guī)律.