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      超精密加工是未來制造業(yè)的發(fā)展方向，隨著科技的發(fā)展，機(jī)床對零件的加工精度從微米級提升到了亞微米、納米級［1］。超精密機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)定位精度的高低是機(jī)床能否實(shí)現(xiàn)精確加工的關(guān)鍵。由于滾珠絲杠具有機(jī)械結(jié)構(gòu)成熟可靠、易于控制、便于維護(hù)、經(jīng)濟(jì)性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，成為超精密加工機(jī)床最常用的進(jìn)給方式。采用C0 級滾珠絲杠，在閉環(huán)控制的情況下，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)10 nm 的定位精度［2］。

      對于超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)來說，除了工作臺軸向存在外界激勵(lì)外，電機(jī)在啟動(dòng)和剎車時(shí)產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性都可能導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。這時(shí)就需要對電機(jī)軸的輸出端施加轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷來對進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，但是由于無法正確描述目前的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型的傳動(dòng)關(guān)系，所以這種諧響應(yīng)分析是一個(gè)難點(diǎn)。作者提出了一種新的進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，保證了諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。

1 進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺簡述

      文中的研究對象—超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺如圖1 所示。

      系統(tǒng)采用C0 級超精密滾珠絲杠，絲杠導(dǎo)程、直徑和有效螺紋長度分別為3、12 和300 mm，滾珠絲杠副的軸向剛度為320 000 N/mm，滾道采用哥特式拱形槽，避免滾珠再循環(huán)進(jìn)入負(fù)載區(qū)時(shí)造成的瞬時(shí)振蕩。滾珠導(dǎo)軌為超精密直線滾珠導(dǎo)軌，精度為P3 等級，由2 根導(dǎo)軌和4 個(gè)滑塊組成，導(dǎo)軌長度為500mm，單個(gè)滑塊施加預(yù)載力為294 N，剛度為167N/μm。滾珠絲杠兩端采用精密滾珠軸承支撐單元，靠近電機(jī)一側(cè)為固定端，包含兩個(gè)角接觸球軸承，遠(yuǎn)離電機(jī)一側(cè)由一個(gè)深溝球軸承支撐。聯(lián)軸器使用低慣量超高剛度金屬板簧式連接器，電機(jī)及減速器分別采用DC 伺服電機(jī)和超精密減速器。實(shí)驗(yàn)臺工作時(shí)，伺服電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過絲杠螺母帶動(dòng)工作臺實(shí)現(xiàn)直線進(jìn)給。其進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度可以達(dá)到50 nm。

2 進(jìn)給系統(tǒng)的有限元建模

     有限元建模是有限元分析過程中很重要的一個(gè)步驟，它關(guān)系到計(jì)算效率和結(jié)果的正確性。文中使用的有限元軟件為COSMOSWorks 根據(jù)該軟件的特點(diǎn)，如果按照實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，網(wǎng)格劃分后計(jì)算規(guī)模過于龐大，并且會出現(xiàn)大量的畸形單元，所以要求在建立有限元模型過程中做必要的簡化。文中把絲杠和螺母之間的螺旋滾道部分簡化為垂直于絲杠軸線的平面溝槽，其余部分簡化為圓柱面，滾珠向軸向投影簡化為一個(gè)圓筒，同時(shí)將工作臺簡化為一塊平板( 保留其導(dǎo)軌槽) ，并且刪去一些不必要的溝槽。這些簡化對整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能分析影響很小，卻可以明顯提高有限元計(jì)算速度［3］。最終建立起超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)經(jīng)網(wǎng)格劃分后的有限元模型，如圖2 所示。

3 進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)研究

     3. 1 系統(tǒng)模態(tài)分析

      模態(tài)分析用于確定機(jī)床部件或機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。文中運(yùn)用Block Lanczos 模態(tài)提取法［4］對圖2 的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，圖3 為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的第1 階固有頻率振型云圖。

     3. 2 模態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

     模態(tài)實(shí)驗(yàn)采用力錘激振、加速度傳感器拾振的方法，拾取和記錄系統(tǒng)的激振和響應(yīng)信號，并對信號進(jìn)行快速傅立葉變換和模數(shù)轉(zhuǎn)換，求解出表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)關(guān)系，再經(jīng)模態(tài)參數(shù)歸一化處理求得進(jìn)給系統(tǒng)的固有頻率。

     表1 給出了當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比?？梢钥闯?span>: 由于合理地對有限元模型進(jìn)行了簡化，正確地選擇了有限元單元類型，文中使用的有限元分析方法是可行的，這為后面進(jìn)一步分析系統(tǒng)的諧響應(yīng)提供了依據(jù)。

4 進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析

      進(jìn)給系統(tǒng)的模態(tài)只反映系統(tǒng)本身的屬性，如要得到工作狀態(tài)時(shí)的響應(yīng)，還需要做系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)是機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的動(dòng)載荷時(shí)在特定頻率下的響應(yīng)。已知滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的通用運(yùn)動(dòng)方程［3］為:

      而目前，對滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)諧響應(yīng)的研究還只是對系統(tǒng)的工作臺施加動(dòng)載荷。但是，與絲杠相連的電機(jī)在啟動(dòng)和剎車的過程中產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性也會導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。雖然在普通機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)中，這種振蕩可以忽略不計(jì)，但對精度達(dá)到了納米級的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)來說，必須考慮這種振蕩。這種情況下，需要對電機(jī)軸的輸出端施加一定的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷來進(jìn)行滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析。由于無法正確描述目前的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)模型的傳動(dòng)關(guān)系，所以這種諧響應(yīng)分析在目前是一個(gè)難點(diǎn)。文中根據(jù)諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程及有限元軟件COSMOSWorks 特點(diǎn)，提出了一種新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元分析的模型，如圖4 所示。

      圖5 是給電機(jī)軸軸向施加10 N 的正弦力矩信號時(shí)諧響應(yīng)分析的結(jié)果?？芍?dāng)頻率約為240 Hz 時(shí)，系統(tǒng)諧響應(yīng)的振幅最大，此時(shí)最大的振幅約為1. 5 nm?？梢姡诰冗_(dá)到納米等級的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，這種振蕩是不可忽視的。所以，在系統(tǒng)進(jìn)給的過程中，應(yīng)盡量使電機(jī)軸輸出的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷避開這個(gè)頻率，以避免整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振動(dòng)，影響系統(tǒng)的定位精度［5］。

5 結(jié)論

     建立一種新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，準(zhǔn)確分析了超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷對進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生的諧響應(yīng)，明確了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)電機(jī)在啟動(dòng)和剎車時(shí)產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性對整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的影響。

      在超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，由電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷所產(chǎn)生的諧響應(yīng)，會給進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生不可忽視的影響。所以，在系統(tǒng)進(jìn)給的過程中，應(yīng)盡量使電機(jī)軸輸出的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷避開其諧響應(yīng)頻率，以提高系統(tǒng)的定位精度。