ZK5201 鉆床主軸和進(jìn)給系統(tǒng)對(duì)鉆孔精度的影響
2019-2-11 來(lái)源：武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院 作者：肖 華，張立佳，肖 帥
摘 要：針對(duì) ZK5201 鼓式剎車(chē)片專(zhuān)用鉆床，對(duì)其主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)的鉆孔精度進(jìn)行研究。利用有限元軟件平臺(tái)，重點(diǎn)分析機(jī)床主軸的徑向應(yīng)力應(yīng)變，并且從主軸的模態(tài)分析得到了主軸的固有頻率和振型，結(jié)果表明該鉆床的主軸系統(tǒng)能夠保證最終加工精度。
通過(guò)建立進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用 MATLAB 分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性曲線的影響，建立了進(jìn)給系統(tǒng)誤差與主要系統(tǒng)參數(shù)之間的定量關(guān)系，通過(guò)優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，降低進(jìn)給系統(tǒng)的誤差，從而提高了剎車(chē)片鉆床的穩(wěn)定性和精度。
關(guān)鍵詞：鼓式剎車(chē)片，數(shù)控鉆床，精度，動(dòng)態(tài)特性
1 、引言
汽車(chē)剎車(chē)片作為汽車(chē)的安全件，直接影響到汽車(chē)行駛安全制動(dòng)的性能，因此需要高精度、高質(zhì)量的生產(chǎn)來(lái)保障汽車(chē)的安全行駛。剎車(chē)片螺栓連接孔的加工效率一直以來(lái)都非常低，采用數(shù)控機(jī)床對(duì)剎車(chē)片鉆孔工藝進(jìn)行改進(jìn)后，剎車(chē)片鉆孔效率得到大幅提升，但剎車(chē)片鉆孔精度的控制是目前最關(guān)鍵的問(wèn)題。
在對(duì)于剎車(chē)片孔加工精度分析與研究，國(guó)外主要是通過(guò)機(jī)床精度建模技術(shù)來(lái)進(jìn)行，模型的建立大部分是以靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)分析為主，存在著一定的缺陷與不足，如通用性問(wèn)題等。在實(shí)際數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程中，機(jī)床的精度影響因素大部分非常復(fù)雜而且難以進(jìn)行量化分析和判定，因此，對(duì)很多機(jī)床精度建模的分析與研究還只是停留在理論分析階段與實(shí)驗(yàn)階段，缺乏一個(gè)比較精確分析的數(shù)學(xué)模型。
2 、影響剎車(chē)片孔加工精度的分析
2.1 剎車(chē)片孔加工特點(diǎn)
剎車(chē)片是非金屬，屬于復(fù)合材料，剎車(chē)片孔是階梯孔，分布在具有一定弧度的剎車(chē)片上，采用復(fù)合刀具進(jìn)行加工，并且不同剎車(chē)片階梯孔的直徑和深度都有所不同，孔位置的多樣性以及剎車(chē)片弧度的多樣性給加工帶來(lái)了一定的困難。剎車(chē)片孔加工既有形狀尺寸要求，也有孔與其他孔和面的位置精度要求。其主要形狀位置精度要求有：孔徑的尺寸公差
、位置度公差、圓度公差和角度公差等。
我們重點(diǎn)對(duì) ZK5201 三工位剎車(chē)片鉆床鉆孔精度進(jìn)行分析，為剎車(chē)片鉆床提高鉆孔精度采取有效措施。
2.2 ZK5201 數(shù)控鉆床的誤差分析
影響數(shù)控機(jī)床加工精度的因素有多種，其中主要的影響因素有以下的幾種：機(jī)床整機(jī)的結(jié)構(gòu)、夾具的精度、伺服系統(tǒng)、工藝過(guò)程參數(shù)和外界環(huán)境。數(shù)控機(jī)床不同的誤差源對(duì)加工精度的影響是不一樣的，結(jié)合 ZK5201 數(shù)控鉆床的實(shí)際情況，對(duì)鉆床本體精度影響的主軸及進(jìn)給系統(tǒng)兩方面進(jìn)行分析。
3 、鉆床主軸系統(tǒng)對(duì)精度影響分析
數(shù)控機(jī)床的主軸與刀具直接相連，它的精度將直接影響到被加工零件的精度，而機(jī)床主軸的靜動(dòng)態(tài)性能是對(duì)主軸分析時(shí)必須考慮的因素。
3.1 主軸結(jié)構(gòu)分析
主軸通過(guò)皮帶輪來(lái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，主軸前支承承受徑向載荷和軸向載荷，主軸后支承承受徑向載荷。主軸系統(tǒng)的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是通過(guò)交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠來(lái)完成。主軸部件的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，主要是由機(jī)床主軸、軸承、主軸箱體、軸承座壓蓋和套筒等零件組成，如圖 1 所示。ZK5201 鉆床的主軸工作時(shí)高速旋轉(zhuǎn)，有一定的沖擊和振動(dòng)，一方面用靜強(qiáng)度分析它的強(qiáng)度和剛度，另一方面用模態(tài)分析來(lái)計(jì)算它的固有頻率和高階頻率。
3.2 主軸的靜力學(xué)分析
在 Workbench Mechanical 中，通過(guò)有限元后處理程序，得到主軸的徑向方向變形，如圖 2 所示。
由圖 2 可知：主軸的總的最大變形位置發(fā)生在軸與鉆頭安裝的結(jié)合處，其變形量為 Umax的值為 16.68um。變形的變化值所引起的幾何精度誤差值應(yīng)小于機(jī)床的幾何誤差的（
1/3—1/5）T，由剎車(chē)片孔加工的位置精度為±0.1mm 可以得，軸的變形誤差的范圍為：
而實(shí)際所分析的最大位移為 16.68um，小于軸變形的誤差范圍，能夠達(dá)到精度的要求，但非常接近，在實(shí)際的加工過(guò)程當(dāng)中需要適當(dāng)增大主軸的剛度。
3.3 主軸的模態(tài)分析
主軸在理論上是可以求出無(wú)窮多階的頻率，但是對(duì)于實(shí)際的加工過(guò)程而言，只有最低的幾階固有頻率才有可能和實(shí)際外界的激勵(lì)頻率相接近。ANYSYS Workbench 的模態(tài)分析結(jié)果，如表 1所示。
在對(duì)主軸進(jìn)行模態(tài)分析中，主要考慮工作頻率附近的固有頻率的分布情況，應(yīng)該盡量地避免工作頻率附近存在共振頻率，通常設(shè)定主軸的最高的工作轉(zhuǎn)速不能超過(guò) 1 階的臨界轉(zhuǎn)速的75%。其 1 階模態(tài)振型，如圖 3 所示。
從表 1 可以得出，主軸的 1 階頻率為 1801.4Hz，通過(guò)計(jì)算可以得到主軸的臨界轉(zhuǎn)速 nt為：
而 ZK5201 數(shù)控鉆床的主軸的工作的最高轉(zhuǎn)速 2840r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其 1 階臨界轉(zhuǎn)速，所以該主軸從模態(tài)分析的角度來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)合理，可以有效地避開(kāi)共振區(qū)，避免產(chǎn)生大的變形，保證了最終的加工精度。
4 、鉆床進(jìn)給系統(tǒng)對(duì)精度影響分析
ZK5201 型剎車(chē)片鉆床進(jìn)給系統(tǒng)主要由以下幾部分組成：伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械傳動(dòng)部件、執(zhí)行元件和檢測(cè)反饋環(huán)節(jié)。進(jìn)給系統(tǒng)可以看做是一個(gè)動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)模型，以伺服電機(jī)的角位移作為機(jī)械傳動(dòng)的輸入，以執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)作為輸出，將進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的模型。
4.1 進(jìn)給系統(tǒng)誤差組成
進(jìn)給系統(tǒng)誤差來(lái)源主要有三方面：機(jī)械系統(tǒng)本身制造誤差、靜態(tài)載荷變形誤差和熱變形誤差。對(duì)機(jī)床本體精度進(jìn)行分析，因此不考慮熱變形引起的誤差。ZK5201 數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)的誤差可以用以下的公式來(lái)進(jìn)行表示：
由此，ZK5201 數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)給系統(tǒng)的誤差主要由三部分組成：機(jī)械傳動(dòng)的間隙誤差 e2、滾珠絲杠與主傳動(dòng)機(jī)構(gòu)自身的制造誤差 e3和系統(tǒng)自身的彈性變形誤差（其中：K—
系統(tǒng)的等效扭轉(zhuǎn)剛度；J0—等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f—機(jī)械系統(tǒng)的等效阻尼；L—滾珠絲杠的導(dǎo)程）。
其中的第一項(xiàng) e2和第二項(xiàng) e3的誤差均為定值，可變的誤差項(xiàng)僅有第三項(xiàng)-系統(tǒng)自身的彈性變形誤差，它是系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源。
4.2 進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析
4.2.1 進(jìn)給系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)與響應(yīng)性能分析
通過(guò)計(jì)算得出 ZK5201 數(shù)控鉆床進(jìn)給系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，如表2 所示。
表2
根據(jù)對(duì) ZK5201 進(jìn)給系統(tǒng)參量的計(jì)算，帶入到進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，可得：
通過(guò) MATLAB 對(duì)數(shù)控鉆床的進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行單位階躍響應(yīng)仿真，得到的階躍響應(yīng)曲線，如圖 4 所示。
為了對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的特性進(jìn)行說(shuō)明，一般采用4 個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明：
（1）上升時(shí)間 tr=0.007；（2）峰值時(shí)間 tP=0.01；（3）最大超調(diào)量 MP=2×10- 5；（4）調(diào)整時(shí)間 tS=0.026。通過(guò)以上的進(jìn)給系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性曲線以及性能指標(biāo)的考慮，可以得到如下的結(jié)論：①由于機(jī)械的負(fù)載、執(zhí)行部件的質(zhì)量等元件的質(zhì)量是確定的，所以對(duì)于系統(tǒng)影響比較大的因素主要是系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)f 和系統(tǒng)的總體等效的剛度 K。
②通過(guò)特性曲線可以估計(jì)，因?yàn)橄到y(tǒng)的超調(diào)量偏大，系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)應(yīng)適當(dāng)?shù)丶哟螅到y(tǒng)的總體剛度也應(yīng)有所提高，加快調(diào)整的時(shí)間，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)也應(yīng)該減小系統(tǒng)的振動(dòng)幅度。
4.2.2 進(jìn)給系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)與參數(shù) f 的關(guān)系
進(jìn)給系統(tǒng)等效阻尼系數(shù) f 產(chǎn)生改變，以此來(lái)分析對(duì)于進(jìn)給系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線特性的影響。因此，我們采用控制變量法，在保證進(jìn)給系統(tǒng)其它參數(shù)不變的情況下，只改變系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，選取 f=（0.11~1.0）。
執(zhí)行 MATLAB 的相關(guān)程序后，得到的階躍響應(yīng)曲線，如圖 5所示。當(dāng) f=0.11，系統(tǒng)的超調(diào)量的值偏大，這也說(shuō)明從系統(tǒng)受到階躍響應(yīng)開(kāi)始到最終的穩(wěn)定值，其波動(dòng)變化范圍比較大，系統(tǒng)不太穩(wěn)定。當(dāng) 0.1<f<1 時(shí)，隨著 f 的值不斷的上升，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量減少，但上升的時(shí)間卻有所加長(zhǎng)。
對(duì)于整個(gè)的進(jìn)給系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，必須得綜合考慮到超調(diào)量和上升時(shí)間這兩個(gè)因素，因此最終 f 的值應(yīng)該接近于 0.21。
4.2.3 進(jìn)給系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)與參數(shù) K 的關(guān)系
通過(guò)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的分析，可以得到當(dāng) f=0.21 時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量和上升時(shí)間這兩個(gè)變量的綜合效果是最優(yōu)。繼續(xù)保持其它的參數(shù)不變，只改變系統(tǒng)的總體剛度 K，選取 K=
（40~200）kg/μm。
執(zhí)行 MATLAB 的相關(guān)程序后，可以得到的進(jìn)給系統(tǒng)隨著系統(tǒng)總的剛度變化而產(chǎn)生的階躍響應(yīng)曲線，如圖 6 所示。當(dāng) f=0.21，J0=0.0031kg/m2時(shí)，隨著進(jìn)給系統(tǒng)總體等效剛度 K 的增大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出幅值越來(lái)越小。這與實(shí)際的情況相符，隨著剛度的增加，系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)越來(lái)越小。因此，我們需要選取一個(gè)合理的值，既能夠保證系統(tǒng)的剛度，又能夠滿(mǎn)足加工精度的要求。
在鉆床的進(jìn)給系統(tǒng)的總體等效剛度為 K=40.1kg/um，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的幅值為 0.1mm，當(dāng)系統(tǒng)的總體等效剛度增加一倍時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)幅值為 0.05mm，穩(wěn)態(tài)幅值也降了一倍。從這個(gè)階段來(lái)說(shuō)增加系統(tǒng)的總體等效剛度對(duì)于減小系統(tǒng)振動(dòng)的效果非常明顯；當(dāng)超出這個(gè)范圍之后，影響的效果不明顯，也不經(jīng)濟(jì)。
5 、提高進(jìn)給系統(tǒng)精度的措施
對(duì)于 ZK5201 數(shù)控鉆床而言，通過(guò)以上的分析可得，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的幅值為 0.1mm，根據(jù)孔的加工要求，綜合考慮誤差的影響因素其振動(dòng)誤差應(yīng)控制在 0.05mm 左右，因此應(yīng)當(dāng)減小機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的幅值。綜合以上的分析得到，影響進(jìn)給系統(tǒng)精度最主要的參數(shù)有四個(gè)：總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、總的等效剛度、等效阻尼系數(shù)和絲桿的導(dǎo)程。
在改變系統(tǒng)的總的等效剛度和等效阻尼系數(shù)之后，可以分別得到改進(jìn)前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖 7 所示。
以上對(duì)于這些參數(shù)以及相關(guān)的一些參數(shù)的定量的分析，針對(duì)目前的 ZK5201 進(jìn)給系統(tǒng)存在的一些問(wèn)題，提出一些相關(guān)的改進(jìn)的措施，如表 4 所示。
6 、結(jié)論
通過(guò)對(duì) ZK5201 數(shù)控機(jī)床主軸的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，可知機(jī)床主軸的最高轉(zhuǎn)速避開(kāi)了共振轉(zhuǎn)速，驗(yàn)證了主軸的可靠性，有利于保證加工精度。進(jìn)給系統(tǒng)精度的影響因素眾多，對(duì)其進(jìn)行建模分析，采用控制變量法，在保證進(jìn)給系統(tǒng)其它參數(shù)不變的情況下，分析這些因素與伺服進(jìn)給系統(tǒng)精度的關(guān)系，能以低投入獲得高的加工精度。
對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸和進(jìn)給系統(tǒng)的誤差組成進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得到了主軸和進(jìn)給系統(tǒng)誤差與主要系統(tǒng)參數(shù)的定量關(guān)系，分析原因并給出了一些改善措施，通過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，鉆孔的位置誤差值平均降低了（±2.694）um，精度提高了 12%，為今后剎車(chē)片鉆床提高鉆孔精度提供了一些可參考的方法。
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