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      摘要：插床中插刀的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)直接關(guān)系到工件切削的效率.建立插床六桿機(jī)構(gòu)的矢量模型，用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊建立仿真框圖，設(shè)置合理的初始條件，將插刀的位移、速度和加速度曲線(xiàn)規(guī)律可視化.對(duì)機(jī)構(gòu)作計(jì)及摩擦力的靜力分析，通過(guò)摩擦圓和相對(duì)角速度判斷運(yùn)動(dòng)副所受摩擦總反力的方向，依次求解各個(gè)構(gòu)件的靜力平衡方程式，得出主動(dòng)件上所能克服的等效阻力矩，并用M atlab 軟件得出等效阻力矩隨時(shí)間變化的規(guī)律。

      關(guān)鍵詞：插床六桿機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；積分模塊法；靜力學(xué)；摩擦圓

      插床是一種應(yīng)用廣泛的普通機(jī)床，利用插刀的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)完成對(duì)鍵槽和型孔的插削工作，尤其適用于加工不通孔或有障礙臺(tái)肩的內(nèi)孔鍵槽.插床中的六桿機(jī)構(gòu)是以雙曲柄機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)擴(kuò)展而成的，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并與插刀相連，實(shí)現(xiàn)切削主運(yùn)動(dòng).文獻(xiàn)［1 −7］介紹了用PR O /E 和M atlab 工具箱中的Sim ulink 構(gòu)建曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)等平面機(jī)構(gòu)的仿真模型，或進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，或進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，但鮮有文獻(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)作計(jì)及摩擦力的靜力學(xué)分析，而靜力分析對(duì)計(jì)算機(jī)構(gòu)各零件的強(qiáng)度、確定機(jī)械效率及機(jī)械工作時(shí)能克服的阻力矩等因素具有非常重要的作用。

      本研究抽象出插床六桿機(jī)構(gòu)的矢量模型，建立數(shù)學(xué)模型，使用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊對(duì)插刀進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，將插刀的位移、速度和加速度曲線(xiàn)可視化，以便直觀(guān)地表達(dá)插刀的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.計(jì)及摩擦力的機(jī)構(gòu)靜力分析，借助摩擦圓和相對(duì)角速度的轉(zhuǎn)向獲得各構(gòu)件的摩擦總反力方向，求解各構(gòu)件的靜力平衡方程，在工作阻力已知的情況下確定主動(dòng)件上的平衡力矩隨時(shí)間變化的規(guī)律.

      1、插床六桿機(jī)構(gòu)的矢量模型

                 圖1 插床六桿機(jī)構(gòu)
 
 
      插床六桿機(jī)構(gòu)如圖1 所示，AB C D 為雙曲柄機(jī)構(gòu)，主動(dòng)件AB 和從動(dòng)件C D 作整周運(yùn)動(dòng)，B C 為連桿，AD T 為機(jī)架，D ST 為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，滑塊T 為插床的插刀.對(duì)機(jī)構(gòu)中的各個(gè)構(gòu)件用帶箭頭的直線(xiàn)表示為位移矢量，位移矢量的大小即構(gòu)件的長(zhǎng)度，矢量與x 軸正向所夾的角即為構(gòu)件的夾角﹙逆時(shí)針為正﹚.將雙曲柄機(jī)構(gòu)AB C D 和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)D ST 看成封閉矢量多邊形，由復(fù)數(shù)矢量法可知A B + B C = A D + D C ， ﹙1﹚D S + ST = D T . ﹙2﹚將式﹙1﹚和式﹙2﹚中各矢量分別向x 軸和y 軸投影，得到投影方程為

       2、用積分模塊法建立仿真模型

       分別對(duì)式﹙3﹚的4 個(gè)方程求導(dǎo)，得到速度方程組：

       將方程組﹙4﹚寫(xiě)成矩陣形式：

       對(duì)式﹙5﹚求導(dǎo)，得到加速度方程組的矩陣表達(dá)式：

       對(duì)插床六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析時(shí)，初始條件必須滿(mǎn)足相容性，設(shè)主動(dòng)曲柄的初始位置為0 rad，角速度為1 rad /s，其他構(gòu)件的位移和速度初始值可根據(jù)公式﹙4﹚和﹙5﹚求得，見(jiàn)表1.

                     表1 仿真的初始條件

     
  
  
      設(shè)六桿機(jī)構(gòu)中l(wèi)1 = 90 m m ，l2 = 120 m m ，l3 = 140 m m ，l4 = 200 m m ，l0 = 60 m m ，主動(dòng)曲柄的初始位置θ1= 0 rad，角速度ω1 = 1 rad /s﹙6.28 s 為1 個(gè)周期﹚，仿真時(shí)間為10 s。

     求解加速度方程需要編寫(xiě)M atlab 函數(shù)m yfun _ sixbar，該函數(shù)的輸入?yún)?shù)為各個(gè)構(gòu)件的位移和速度，輸出參數(shù)為各個(gè)構(gòu)件的加速度.利用Sim ulink 積分模塊，通過(guò)加速度計(jì)算速度和位移，過(guò)程如圖2 所示。

                             圖2 積分模塊法表示的插床六桿機(jī)構(gòu)的仿真模型

       為了觀(guān)察插刀的位移、速度和加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在模型的相關(guān)位置分別安裝示波器，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化，見(jiàn)圖3 至圖5。

                              圖3 插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的位移曲線(xiàn)

         
  
                               圖4 插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的速度曲線(xiàn)

        
   
                        圖5 插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的加速度曲線(xiàn)

      從圖3 可知，插刀一個(gè)周期的用時(shí)約6.2 s，行程約260 m m ，工作行程用時(shí)約3.9 s，而返回行程用時(shí)僅約2.3 s，這說(shuō)明插床六桿機(jī)構(gòu)具有急回運(yùn)動(dòng).從圖4 和圖5 可知，插刀的工作行程近似符合等加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而在返回行程的初始階段，速度顯著增大，隨后又急劇變小，致使加速度有較大的峰值，說(shuō)明此時(shí)構(gòu)件受到了較大的慣性沖擊力，為類(lèi)似的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了改進(jìn)的方向.

       3、計(jì)及摩擦力時(shí)的機(jī)構(gòu)靜力分析

       插刀5 上作用有工作阻力F ，假設(shè)最大工作阻力F = 1 000 N ，摩擦系數(shù)為f = 0.1 ，則摩擦角Φ=arctan f.各鉸鏈的銷(xiāo)釘半徑r = 10 m m ，當(dāng)量摩擦系數(shù)為fv 時(shí)，摩擦圓半徑ρ= fvr .F ij表示第j個(gè)構(gòu)件受到第i個(gè)構(gòu)件的摩擦總反力，方向與摩擦圓相切，指向與相對(duì)角速度的轉(zhuǎn)向相反，如圖6 所示.插刀5 受到了三力作用，如圖6 ﹙a﹚所示，三力匯交于一點(diǎn)，F(xiàn) 是已知的工作阻力，由力的三角形可得

  
                                  圖6 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析

      編寫(xiě)M atlab 程序m yfun_m q，以θ1，θ2，θ3，θ4為輸入?yún)?shù)，M q 為輸出參數(shù)，將m yfun_m q 嵌入仿真模型中通過(guò)示波器將M q 的變化規(guī)律可視化，如圖7 所示.

                           圖7 主動(dòng)件上等效阻力矩隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)

      主動(dòng)件上的等效阻力矩以6.28 s 為周期變化，由于返回行程時(shí)F = 0，故應(yīng)將橫坐標(biāo)3.7 ~5.8 s 的等效阻力矩設(shè)定為0 N m m ，從而等效阻力矩的最大值為1.7 ×105 N m m ，并且出現(xiàn)在工作行程即將結(jié)束時(shí).

      4、結(jié)語(yǔ)

     本研究用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊實(shí)現(xiàn)了插床六桿機(jī)構(gòu)中插刀的位移、速度與加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可視化.提出了計(jì)及摩擦力的機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析，借助摩擦圓和相對(duì)角速度的轉(zhuǎn)向得到了各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)副上摩擦總反力的方向，通過(guò)靜力平衡方程求得摩擦總反力的大小，并獲得了主動(dòng)件上所能克服的等效阻力矩隨時(shí)間變化的規(guī)律。