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       摘要：運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)和M atlab /G U I 仿真技術(shù)確定了牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺寸，以達(dá)到工作效率值最大化.首先，采用封閉矢量法對(duì)六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立追求機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)最大化的數(shù)學(xué)模型，然后利用M atlab /G U I 和C 語言中的外點(diǎn)罰函數(shù)法對(duì)優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真.結(jié)果表明，優(yōu)化后的刨頭在工作行程中加速度峰值提升了54% ，空行程時(shí)間減少了32% ，可以提高刨床的工作效率.
 

      關(guān)鍵詞：牛頭刨床；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)；M atlab

      牛頭刨床是一種金屬切削類中用于刨切削加工的具有急回特性的機(jī)床.為了提高刨床的工作效率、減少空行程時(shí)間，要求牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)具有急回特性；為了提高刨削的表面光潔度、延長刀具的使用壽命，就必須使刨刀在工作進(jìn)程中速度盡可能平穩(wěn).現(xiàn)有的設(shè)計(jì)只能改善其一，不能使兩者同時(shí)達(dá)到有效的改善.本研究聯(lián)合應(yīng)用C 語言和M atlab 在運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真應(yīng)用［1 −5］，在保證急回特性和加工速度平穩(wěn)的前提下，通過優(yōu)化機(jī)構(gòu)尺寸提升了機(jī)構(gòu)的加工效率.

      1、牛頭刨床的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

      1.1 牛頭刨床的工作原理
 
      牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)是由曲柄1、滑塊2、擺動(dòng)桿3、連桿4、刨頭5 和機(jī)架組成，如圖1 所示.

     

      1.2 建立數(shù)學(xué)模型
 
      以機(jī)械B C 6063 型牛頭刨床的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其刨床六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析簡圖如圖1 所示.查其設(shè)計(jì)參數(shù)得最大刨削長度630 m m ，l1 = 125 m m ，l3 = 600 m m ，l4 = 150 m m ，l5 =575 m m ，l6 = 275 m m ，構(gòu)件3，4，5 的質(zhì)量分別為m 3 =30 kg，m 4 = 2 kg，m 5 = 62 kg，構(gòu)件1，2 的質(zhì)量忽略不計(jì).桿質(zhì)心都在桿的中點(diǎn)處，構(gòu)件3，4 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JS3=0.12 kg /m 2，JS4= 0.000 25 kg /m 2，k = 1.8.在工作進(jìn)程時(shí)，刨頭5 受與行程相反的阻力F r = 5 880 N .

      1.3 位移分析

      如圖1 建立直角坐標(biāo)系，C 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，標(biāo)出各桿矢量及其方位角，各構(gòu)件構(gòu)成矢量封閉性，運(yùn)用矢量解析法［6］，列出兩個(gè)矢量封閉方程：

      1.4 速度分析

      由式﹙3﹚和式﹙4﹚對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得式﹙6﹚與式﹙7﹚：

       1.5 加速度分析

      由式﹙5﹚和式﹙6﹚再對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，寫成矩陣形式為

     " 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及仿真

                                      圖2 刨床運(yùn)動(dòng)學(xué)圖形用戶界面

      2.1 運(yùn)行程序結(jié)果

                                         圖3 刨床運(yùn)動(dòng)仿真曲線

       圖4 為此時(shí)狀態(tài)下E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線.把以上數(shù)據(jù)中的角速度改為0.5rad /s，模擬時(shí)間改為4πs，可以得出模擬結(jié)果如圖5 所示，圖6 為此時(shí)狀態(tài)下E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線.

                                圖4 刨床E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

                                            圖5 刨床運(yùn)動(dòng)仿真曲線

        2.2 仿真結(jié)果分析

                              圖6 刨床E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
  

       通過比較圖4 和圖6 可知，牛頭刨床在回程時(shí)速度變化很快，也就是說急回特性中加速度發(fā)揮了很大的作用，而加速度的變化較大也反映了刨床急回用時(shí)的短暫與工作效率的高效.由此可見，空行程急回過程的優(yōu)化可以在很大程度上提高刨床的工作效率.以此為根據(jù)，可以進(jìn)一步進(jìn)行提高刨床工作效率的最優(yōu)設(shè)計(jì).

 
       3、 提升牛頭刨床工作效率的最優(yōu)設(shè)計(jì)

       機(jī)械刨床的主體結(jié)構(gòu)由擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)組合而成，如圖7 所示.對(duì)單向工作的機(jī)械刨床，機(jī)構(gòu)行程速比的大小直接影響機(jī)構(gòu)的工作效率，但行程速比越大，機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角就會(huì)變小，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能會(huì)有所降低.本研究從滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能γm in = ［γ］出發(fā)，導(dǎo)出了機(jī)構(gòu)許用傳動(dòng)角［γ］與機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并用優(yōu)化方法確定刨床相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，從而使單向工作的機(jī)械刨床工作效率最高.

                               圖7 刨床運(yùn)動(dòng)過程機(jī)構(gòu)簡圖

        3.1 機(jī)械刨床幾何尺寸的關(guān)系

        參照圖7，機(jī)械刨床由lAC ，lAB ，lC D ，lD E 及刨頭行程H 和機(jī)構(gòu)急回特性系數(shù)K 組成，其函數(shù)關(guān)系如下：

         式中，e 為擺桿擺動(dòng)的最高點(diǎn)至最低點(diǎn)距離的一半.

        3.2 機(jī)構(gòu)之間壓力角的關(guān)系

       3.3 建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

       設(shè)計(jì)以滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能為前提，令機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角γm in = ［γ］，追求機(jī)構(gòu)工作效率最高、機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K 最大.當(dāng)e −x 最小時(shí)，機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K 最大，則以機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K 最大建立尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)：

       采用最優(yōu)化目標(biāo)外點(diǎn)罰函數(shù)［10］尋優(yōu)計(jì)算即可獲得設(shè)計(jì)問題的最優(yōu)結(jié)果.

       將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)代入基于M atlab 的圖形用戶界面，得到牛頭刨床的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的在機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的圖像，對(duì)比結(jié)果如圖8 所示.

                                            圖8 優(yōu)化前后仿真曲線對(duì)比

       將原始數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果和機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的進(jìn)行對(duì)比，由于E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與刨床工作最為貼合，所以比較E 點(diǎn)的位移、速度和加速度的仿真圖像，可以得出：

                                 圖9 優(yōu)化后E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線圖

       4、結(jié)語

        借助B C 6063 牛頭刨床設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立模型并對(duì)牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真系統(tǒng)研究，基于程序設(shè)計(jì)出一個(gè)人機(jī)交互界面，將六桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化，能夠直觀地觀察到優(yōu)化后牛頭刨床的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程及運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度的變化規(guī)律，提高了設(shè)計(jì)效率，也為后續(xù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫的建立做了準(zhǔn)備.